Magazine de mathématiques pures et épicées

• La saga des grands théorèmes par Bertrand HAUCHECORNE
Le théorème de d'Alembert-Gauss.
• Textes en questions :
Les textes empruntés à l'histoire des mathématiques font notre actualité.
Par NORBERT VERDIER avec la participation de Alban MARIOTTI
• Sur le pic épidémique dans un modèle S-I-R par Nicolas BACAËR
On étudie le comportement asymptotique, lorsque la taille N de la population est grande, du temps T que met une épidémie modélisée par un système différentiel de type S-I-R pour atteindre son pic. On trouve que T (In N)/(a−b), où a est le taux de contact effectif et b le taux auquel les personnes contagieuses cessent de l'être.
• Une goutte d'eau dans un bol par David VICENTE
Soit L(T) la longueur au temps T de l'onde générée par la chute d'une goutte d'eau dans un bol circulaire de rayon 1 à une distance a de son centre. On démontre dans cet article que L(T) est équivalente à 2 arcsin (a)T tend vers +infini.
• Ensembles de Cantor aléatoires par Pierre SIBUT-BOIRDE
Fratrie aléatoire méconnue issue des poussières déterministes de cantor, les ensembles de Cantor aléatoires forment une sujet d'étude dynamique, à la croisée des probabilités et de la topologie. Après un bref rappel sur l'ensemble triadique de Cantor K3, on étudiera la construction des ensembles de Cantor aléatoires, puis l'on donnera certaines de leurs propriétés.
• Notes de lecture
• Le théorème des accroissements finis, encore et encore… par Jean-Baptiste HIRRIART-URRUTY
Nous présentons une démonstration du théorème des accroissements finis (ou de la valeur moyenne) différente de celle habituelle qui consiste à utiliser deux résultats d'Analyse de base : la maximisation d'une fonction continue sur /a,b/ La méthode alternative, baptisée « à la POMPEIU », car c'est lui qui précisa de manière moderne ce genre d'approche, repose sur deux autres résultats d'Analyse élémentaire : le théorème des segments emboîtés ou des suites adjacentes, la définition d'une dérivée en un point via deux suites « chevauchant » ce point.
• Une illustration du théorème de Brouwer par Benjamin HAÏOUN
Le théorème du point fixe de Brouwer est un résultat foncièrement intuitif, notamment en dimension 2 comme nous allons le voir, mais dont la preuve nécessite généralement une bonne partie de la machinerie de la topologie algébrique. Nous allons, sans toujours le formaliser, nous approcher de notions comme l'homotopie, le revêtement universel et ses propriétés de relèvement, le groupe fondamental et même les cofibrations. C'est un très bel horizon que nous offre la preuve de ce théorème, en dimension 2.
• Vues algébriques sur la théorie des perturbations par Maurice GARAY
• Le coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu'un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…

La mathématique ouvre plus d'une fenêtre sur plus d'un monde !